# 第3章: DCF法の完全理解
## 3.1 DCF法の理論的基礎
### 3.1.1 現在価値理論の本質
DCF（Discounted Cash Flow）法は、将来のキャッシュフローを現在価値に割り引くことで企業価値を算定する方法である。
```{mermaid}
flowchart TB
subgraph "DCF評価プロセス"
A[事業計画分析] --> B[FCF予測]
B --> C[割引率算定]
C --> D[現在価値計算]
D --> E[企業価値算定]
E --> F[株主価値算定]
end
subgraph "インプット"
G[財務諸表] --> A
H[市場データ] --> C
I[業界分析] --> A
end
subgraph "アウトプット"
F --> J[1株価値]
F --> K[投資判断]
F --> L[感応度分析]
end
style A fill:#e1f5fe,stroke:#01579b,stroke-width:2px
style E fill:#ffebee,stroke:#c62828,stroke-width:2px
style J fill:#e8f5e9,stroke:#2e7d32,stroke-width:2px
```
```{mermaid}
graph TD
A[DCF法の基本原理] --> B[時間価値]
A --> C[リスクプレミアム]
A --> D[キャッシュフロー予測]
B --> E[複利計算]
B --> F[割引計算]
C --> G[事業リスク]
C --> H[財務リスク]
D --> I[営業CF]
D --> J[投資CF]
style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px
```
**基本方程式**
$$V_0 = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} + \frac{TV}{(1+r)^n}$$
ここで、
- $V_0$：現在の企業価値
- $CF_t$：t期のフリーキャッシュフロー
- $r$：割引率（WACC）
- $TV$：ターミナルバリュー
- $n$：予測期間
### 3.1.2 連続時間モデルと離散時間モデル
**離散時間モデル（実務で使用）**
$$PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$
**連続時間モデル（理論的基礎）**
$$PV = \int_0^T CF(t) \cdot e^{-rt} dt$$
両者の関係：
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n = e^r$$
### 3.1.3 永続価値（Terminal Value）の理論
**Gordon成長モデルによる導出**
無限等比級数の和の公式を用いて：
$$TV = \frac{CF_{n+1}}{r-g} = \frac{CF_n \times (1+g)}{r-g}$$
**数学的証明**
$$TV = \sum_{t=n+1}^{\infty} \frac{CF_n \times (1+g)^{t-n}}{(1+r)^{t-n}}$$
$$= CF_n \times (1+g) \times \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^k$$
$$= CF_n \times (1+g) \times \frac{1/(1+r)}{1 - (1+g)/(1+r)}$$
$$= \frac{CF_n \times (1+g)}{r-g}$$
（ただし、$r > g$が必要条件）
## 3.2 フリーキャッシュフロー（FCF）の算定
### 3.2.1 FCFFとFCFEの関係
```{mermaid}
graph TB
A[営業利益 EBIT] --> B[税引後営業利益 NOPLAT]
B --> C[加算: 非現金費用]
C --> D[控除: 設備投資]
D --> E[控除: 運転資本増加]
E --> F[FCFF<br/>企業全体のFCF]
F --> G[控除: 利息費用×(1-税率)]
G --> H[加算: 純負債増加]
H --> I[FCFE<br/>株主に帰属するFCF]
style F fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px
style I fill:#bfb,stroke:#333,stroke-width:2px
```
### 3.2.2 FCFFの詳細算定
**基本公式**
$$\text{FCFF} = \text{NOPLAT} + \text{減価償却費} - \text{設備投資} - \Delta\text{WC}$$
**NOPLATの計算**
$$\text{NOPLAT} = \text{EBIT} \times (1 - \text{実効税率})$$
または、
$$\text{NOPLAT} = \text{EBITDA} - \text{減価償却費} \times (1 - \text{実効税率})$$
**具体的計算例**
| 項目 | Year 1 | Year 2 | Year 3 | Year 4 | Year 5 |
|------|--------|--------|--------|--------|--------|
| 売上高 | 10,000 | 10,500 | 11,025 | 11,576 | 12,155 |
| 営業利益率 | 15% | 15.5% | 16% | 16% | 16% |
| EBIT | 1,500 | 1,628 | 1,764 | 1,852 | 1,945 |
| 実効税率 | 30% | 30% | 30% | 30% | 30% |
| NOPLAT | 1,050 | 1,139 | 1,235 | 1,297 | 1,361 |
| 減価償却費 | 200 | 210 | 221 | 232 | 243 |
| 設備投資 | -250 | -260 | -270 | -280 | -290 |
| ΔWC | -100 | -50 | -53 | -55 | -58 |
| **FCFF** | **900** | **1,039** | **1,133** | **1,194** | **1,256** |
### 3.2.3 運転資本の詳細分析
**運転資本の構成要素**
$$\text{運転資本} = \text{売上債権} + \text{棚卸資産} - \text{買入債務}$$
**回転日数による分析**
$$\text{CCC} = \text{DSO} + \text{DIO} - \text{DPO}$$
ここで、
- CCC：Cash Conversion Cycle（現金化サイクル）
- DSO：Days Sales Outstanding（売上債権回転日数）
- DIO：Days Inventory Outstanding（棚卸資産回転日数）
- DPO：Days Payables Outstanding（買入債務回転日数）
**各回転日数の計算**
$$\text{DSO} = \frac{\text{売上債権}}{\text{売上高}} \times 365$$
$$\text{DIO} = \frac{\text{棚卸資産}}{\text{売上原価}} \times 365$$
$$\text{DPO} = \frac{\text{買入債務}}{\text{売上原価}} \times 365$$
**業界別標準CCC（日本企業）**
| 業界 | DSO | DIO | DPO | CCC |
|------|-----|-----|-----|-----|
| 製造業 | 60-90日 | 30-60日 | 45-60日 | 45-90日 |
| 卸売業 | 45-60日 | 15-30日 | 30-45日 | 30-45日 |
| 小売業 | 5-15日 | 30-45日 | 30-40日 | 5-20日 |
| サービス業 | 30-45日 | 0-5日 | 15-30日 | 15-20日 |
### 3.2.4 設備投資の予測方法
**維持投資と成長投資の分離**
```{mermaid}
graph LR
A[総設備投資] --> B[維持投資]
A --> C[成長投資]
B --> D[減価償却費の80-100%]
C --> E[売上成長に連動]
E --> F[売上高 × 固定資産回転率の逆数 × 成長率]
```
**設備投資の予測モデル**
$$\text{設備投資}_t = \text{維持投資}_t + \text{成長投資}_t$$
$$\text{維持投資}_t = \text{減価償却費}_t \times \alpha$$
（$\alpha$は通常0.8〜1.0）
$$\text{成長投資}_t = \Delta\text{売上高}_t \times \frac{1}{\text{固定資産回転率}}$$
## 3.3 WACC（加重平均資本コスト）の算定
### 3.3.1 WACCの理論式と構成要素
**基本公式**
$$\text{WACC} = \frac{E}{V} \times r_e + \frac{D}{V} \times r_d \times (1-t_c)$$
ここで、
- $E$：株式の市場価値
- $D$：負債の市場価値
- $V = E + D$：企業価値
- $r_e$：株式資本コスト
- $r_d$：負債コスト
- $t_c$：法人税率
### 3.3.2 株式資本コストの推定
#### CAPM（資本資産価格モデル）
**基本式**
$$r_e = r_f + \beta \times (r_m - r_f)$$
**ベータの推定方法**
1. **ヒストリカルベータ（回帰分析）**
$$R_{i,t} = \alpha + \beta \times R_{m,t} + \epsilon_t$$
推定に必要な設定：
- データ頻度：日次、週次、月次
- 推定期間：2年、3年、5年
- 市場インデックス：TOPIX、日経225
2. **業界ベータの活用**
$$\beta_{\text{levered}} = \beta_{\text{unlevered}} \times \left[1 + (1-t_c) \times \frac{D}{E}\right]$$
**日本企業の業界別アンレバードベータ**
| 業界 | アンレバードβ | 典型的D/E | レバードβ |
|------|--------------|-----------|-----------|
| 食品 | 0.60-0.70 | 0.3 | 0.75-0.85 |
| 医薬品 | 0.80-0.90 | 0.2 | 0.90-1.00 |
| 電機 | 0.95-1.05 | 0.5 | 1.25-1.35 |
| 自動車 | 1.10-1.20 | 0.4 | 1.40-1.50 |
| 銀行 | 0.70-0.80 | 10.0 | 1.30-1.50 |
| 不動産 | 0.65-0.75 | 1.0 | 1.15-1.30 |
#### マルチファクターモデル
**Fama-French 3ファクターモデル**
$$r_e = r_f + \beta_{\text{MKT}} \times (r_m - r_f) + \beta_{\text{SMB}} \times SMB + \beta_{\text{HML}} \times HML$$
ここで、
- SMB：小型株効果（Small Minus Big）
- HML：バリュー株効果（High Minus Low）
### 3.3.3 負債コストの推定
**信用格付に基づくアプローチ**
$$r_d = r_f + \text{Credit Spread}$$
**格付別クレジットスプレッド（2024年基準）**
| 格付 | スプレッド | 累積デフォルト率(5年) |
|------|-----------|---------------------|
| AAA | 0.15-0.25% | 0.05% |
| AA | 0.25-0.40% | 0.10% |
| A | 0.40-0.70% | 0.25% |
| BBB | 0.80-1.50% | 1.00% |
| BB | 2.00-3.50% | 5.00% |
| B | 4.00-6.00% | 15.00% |
**財務指標による格付推定**
$$\text{Score} = a_1 \times ICR + a_2 \times \frac{1}{D/E} + a_3 \times ROA + a_4 \times \ln(Assets)$$
ここで、
- ICR：インタレストカバレッジレシオ
- D/E：負債資本比率
- ROA：総資産利益率
### 3.3.4 最適資本構成の決定
```{mermaid}
graph TD
A[企業価値最大化] --> B[最適D/E比率]
B --> C[節税効果]
B --> D[財務破綻コスト]
C --> E[増加: 負債増加]
D --> F[増加: 負債増加]
E --> G[価値増加]
F --> H[価値減少]
G --> I[最適点で均衡]
H --> I
```
**トレードオフ理論による最適化**
$$V_L = V_U + PV(\text{節税効果}) - PV(\text{財務破綻コスト})$$
最適条件：
$$\frac{\partial V_L}{\partial D} = 0$$
## 3.4 ターミナルバリュー（残存価値）の算定
### 3.4.1 永続成長モデル（Gordon Growth Model）
**基本公式**
$$TV = \frac{FCF_{n+1}}{WACC - g} = \frac{FCF_n \times (1+g)}{WACC - g}$$
**永続成長率の設定基準**
| 設定方法 | 成長率の目安 | 適用場面 |
|---------|------------|---------|
| GDP成長率連動 | 0-2% | 成熟企業 |
| インフレ率連動 | 1-3% | 安定企業 |
| 業界成長率 | 2-4% | 成長産業 |
| ゼロ成長 | 0% | 衰退産業 |
### 3.4.2 Exit Multiple法
**基本公式**
$$TV = \text{EBITDA}_n \times \text{Exit Multiple}$$
**Exit Multipleの設定方法**
1. **現在の類似企業倍率**
- 市場の歪みを引き継ぐリスク
- 循環的な影響を受ける
2. **過去の平均倍率**
- 長期平均（10年程度）を使用
- 異常値を除外
3. **成熟企業の標準倍率**
- 業界の成熟企業を参照
- 保守的な設定
### 3.4.3 ターミナルバリューの妥当性検証
**インプライド指標によるチェック**
1. **暗黙の永続成長率**
$$g_{implied} = WACC - \frac{FCF_{n+1}}{TV}$$
2. **暗黙のExit Multiple**
$$\text{Multiple}_{implied} = \frac{TV}{\text{EBITDA}_n}$$
3. **暗黙のROIC**
$$\text{ROIC}_{implied} = \frac{g}{1 - \frac{FCF_n}{\text{NOPLAT}_n}}$$
**妥当性の判断基準**
| 指標 | 妥当な範囲 | 要注意水準 |
|------|-----------|-----------|
| 永続成長率 | 0-3% | >GDP成長率 |
| EV/EBITDA | 5-10x | >15x |
| TVの比率 | 50-70% | >80% |
## 3.5 DCFモデルの構築
### 3.5.1 標準的なモデル構造
```{mermaid}
flowchart TD
A[前提条件設定] --> B[売上予測]
B --> C[費用予測]
C --> D[EBIT算出]
D --> E[税引後調整]
E --> F[NOPLAT]
F --> G[運転資本調整]
F --> H[設備投資調整]
F --> I[減価償却加算]
G --> J[FCF算出]
H --> J
I --> J
J --> K[現在価値計算]
L[WACC計算] --> K
M[TV計算] --> K
K --> N[企業価値]
```
### 3.5.2 財務予測の方法論
**売上高予測アプローチ**
1. **トップダウン方式**
$$\text{売上高} = \text{市場規模} \times \text{市場シェア}$$
2. **ボトムアップ方式**
$$\text{売上高} = \sum (\text{製品別数量} \times \text{単価})$$
3. **回帰分析方式**
$$\ln(\text{売上高}) = \alpha + \beta_1 \times \ln(\text{GDP}) + \beta_2 \times t + \epsilon$$
**費用予測の方法**
| 費用項目 | 予測方法 | 変動/固定 |
|---------|---------|----------|
| 売上原価 | 売上高 × 原価率 | 変動 |
| 人件費 | 前年 × (1+昇給率) + 増員分 | 準固定 |
| 賃借料 | 契約ベース | 固定 |
| 減価償却費 | 既存資産 + 新規投資分 | 固定 |
| その他販管費 | 売上高 × 一定率 | 準変動 |
### 3.5.3 シナリオ分析の実施
**3シナリオアプローチ**
| シナリオ | 確率 | 売上成長率 | EBITDA率 | 永続成長率 | WACC |
|---------|------|-----------|----------|-----------|------|
| 楽観 | 25% | 8% | 18% | 3% | 7% |
| 基準 | 50% | 5% | 15% | 2% | 8% |
| 悲観 | 25% | 2% | 12% | 1% | 9% |
**期待値の計算**
$$E[V] = \sum_{i} p_i \times V_i$$
$$= 0.25 \times V_{楽観} + 0.50 \times V_{基準} + 0.25 \times V_{悲観}$$
## 3.6 感応度分析
### 3.6.1 主要変数の感応度
**トルネードチャート分析**
```{mermaid}
graph LR
A[基準価値 1,000]
B[WACC ±1%] -->|+15%| C[1,150]
B -->|-12%| D[880]
E[成長率 ±1%] -->|+10%| F[1,100]
E -->|-8%| G[920]
H[EBITDA率 ±1%] -->|+8%| I[1,080]
H -->|-7%| J[930]
```
### 3.6.2 マトリクス感応度分析
**WACC vs 永続成長率**
| WACC \ g | 0.0% | 1.0% | 2.0% | 3.0% | 4.0% |
|--------|------|------|------|------|------|
| 6.0% | 1,250 | 1,429 | 1,667 | 2,000 | 2,500 |
| 7.0% | 1,071 | 1,190 | 1,339 | 1,538 | 1,818 |
| 8.0% | 938 | 1,020 | 1,116 | 1,235 | 1,389 |
| 9.0% | 833 | 893 | 957 | 1,031 | 1,119 |
| 10.0% | 750 | 794 | 840 | 889 | 943 |
（基準ケース：WACC 8%、成長率 2%で1,116）
### 3.6.3 モンテカルロ・シミュレーション
**主要変数の確率分布設定**
| 変数 | 分布タイプ | パラメータ |
|------|-----------|-----------|
| 売上成長率 | 正規分布 | μ=5%, σ=2% |
| EBITDA率 | ベータ分布 | α=2, β=5, scale=30% |
| WACC | 三角分布 | min=6%, mode=8%, max=10% |
| 永続成長率 | 一様分布 | min=0%, max=3% |
**シミュレーション結果の解釈**
10,000回のシミュレーション後：
- 期待値：1,050
- 中央値：1,020
- 標準偏差：180
- 95%信頼区間：[720, 1,380]
- VaR（5%）：720
## 3.7 特殊な状況でのDCF適用
### 3.7.1 高成長企業の評価
**多段階成長モデル**
```{mermaid}
graph LR
A[超高成長期<br/>3年: 30%] --> B[高成長期<br/>3年: 15%]
B --> C[移行期<br/>2年: 8%]
C --> D[安定期<br/>永続: 3%]
```
**段階別割引率の設定**
| 成長段階 | リスク特性 | WACC調整 |
|---------|-----------|----------|
| 超高成長期 | 極めて高い | 基準+5% |
| 高成長期 | 高い | 基準+2% |
| 移行期 | 中程度 | 基準 |
| 安定期 | 低い | 基準-1% |
### 3.7.2 赤字企業の評価
**正常化までのパス設定**
| 年 | 売上成長率 | EBITDA率 | FCF |
|----|-----------|----------|-----|
| 1 | 20% | -5% | マイナス |
| 2 | 18% | 0% | ゼロ付近 |
| 3 | 15% | 5% | プラス転換 |
| 4 | 12% | 8% | 改善 |
| 5 | 10% | 10% | 正常化 |
### 3.7.3 周期的（シクリカル）企業
**ミッドサイクル評価アプローチ**
$$\text{正常化EBITDA} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \text{EBITDA}_t}{n}$$
ここで、$n$は1サイクルの年数（通常5-7年）
**サイクル調整後FCF**
$$\text{調整後FCF} = \text{正常化EBITDA} \times (1-t) - \text{平均設備投資} - \text{平均}\Delta\text{WC}$$
## 3.8 DCF法の限界と対処法
### 3.8.1 主な限界
```{mermaid}
graph TD
A[DCF法の限界] --> B[予測の不確実性]
A --> C[割引率の恣意性]
A --> D[TVへの過度な依存]
A --> E[非線形性の無視]
B --> F[長期予測の困難]
C --> G[ベータ推定の不安定性]
D --> H[価値の60-80%がTV]
E --> I[オプション価値の無視]
```
### 3.8.2 改善アプローチ
**1. 逆DCF分析（Reverse DCF）**
現在の株価から暗黙の前提を逆算：
$$g_{implied} = \text{株価が示唆する成長率}$$
市場の期待と自身の予測を比較し、乖離の理由を分析。
**2. 確率加重期待値アプローチ**
$$V = \sum_{s} p_s \times V_s$$
ここで、$p_s$はシナリオ$s$の発生確率、$V_s$はシナリオ$s$での価値
**3. リアルオプションの組み込み**
$$V_{total} = V_{DCF} + V_{options}$$
オプション価値の例：
- 拡張オプション
- 撤退オプション
- タイミングオプション
## 3.9 実務上の論点
### 3.9.1 予測期間の設定
**理論と実務のバランス**
| 企業タイプ | 推奨予測期間 | 理由 |
|-----------|-------------|------|
| 成熟企業 | 5年 | 予測可能性と実務的制約 |
| 成長企業 | 7-10年 | 成長の正常化まで |
| スタートアップ | 10-15年 | 収益化までの期間 |
| インフラ | 20-30年 | 長期契約、規制環境 |
### 3.9.2 正常化調整
**主な調整項目**
| 項目 | 調整内容 | 影響 |
|------|---------|------|
| 一時的費用 | リストラ費用の除外 | EBITDA増加 |
| 一時的収益 | 資産売却益の除外 | EBITDA減少 |
| 株式報酬 | 現金費用として認識 | EBITDA減少 |
| リース | オペレーティングリースの調整 | EBITDA増加、資本増加 |
### 3.9.3 為替の取扱い
**クロスボーダー評価での考慮**
$$FCF_{JPY} = FCF_{USD} \times FX_t$$
ここで、$FX_t$は予想為替レート
**為替リスクの反映方法**
1. キャッシュフローに反映：為替予測を組み込む
2. 割引率に反映：カントリーリスクプレミアムを加算
3. 両方に反映：より保守的なアプローチ
## 3.10 DCF評価の実例
### 3.10.1 製造業A社の評価
**前提条件**
- 現在の売上高：1,000億円
- EBITDA率：15%
- 成長率：5%（5年）、その後2%
- WACC：8%
- 実効税率：30%
**評価計算**
| 年 | 売上高 | EBITDA | NOPLAT | FCF | PV |
|----|--------|--------|--------|-----|-----|
| 1 | 1,050 | 158 | 110 | 95 | 88 |
| 2 | 1,103 | 166 | 116 | 100 | 86 |
| 3 | 1,158 | 174 | 122 | 105 | 83 |
| 4 | 1,216 | 182 | 128 | 110 | 81 |
| 5 | 1,276 | 191 | 134 | 115 | 78 |
| TV | - | - | - | 3,910 | 2,654 |
| **合計** | - | - | - | - | **3,070** |
ターミナルバリュー計算：
$$TV = \frac{115 \times 1.02}{0.08 - 0.02} = \frac{117.3}{0.06} = 1,955$$
$$PV_{TV} = \frac{1,955}{1.08^5} = 1,331$$
企業価値 = 416 + 1,331 = 1,747億円
### 3.10.2 評価結果の検証
**インプライドマルチプルによる検証**
- EV/EBITDA = 1,747 / 191 = 9.1x
- EV/売上高 = 1,747 / 1,276 = 1.37x
業界平均との比較：
- 業界平均EV/EBITDA：8-10x → 妥当
- 業界平均EV/売上高：1.2-1.5x → 妥当
## まとめ
本章では、DCF法について理論的基礎から実務的適用まで包括的に解説した。
**重要なポイント**
1. **理論的厳密性**：DCF法は理論的に最も優れた評価手法だが、多くの前提と判断が必要である。
2. **三要素の重要性**：FCF、WACC、ターミナルバリューの精緻な算定が評価の信頼性を決定する。
3. **感応度分析の必要性**：主要変数の感応度を理解し、評価の頑健性を確認することが不可欠である。
4. **限界の認識**：予測の不確実性やターミナルバリューへの依存など、DCF法の限界を理解した上で使用すべきである。
5. **他手法との併用**：DCF法の結果は、マルチプル法など他の手法でクロスチェックすることが重要である。
次章では、DCF法、EVA法、残余利益法の理論的等価性について、その数学的証明と実務への応用を詳細に検討する。